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En effet Q est égal au produit de n facteurs F^, dont l'un, Fq, 
est égal à la somme p des éléments d'une ligne, les autres 
sont de la forme 
/3i 4 
1 + p' + p^' + ••• + p'-'-"' = VzT ; = ^- 2' » - 
P ^ 
donc 
_1 p2^_l p(n-i)3_l 
(10) Q = p 
p — 1 p2 — 1 p^^-i — 1 
Si (3 est premier à n, les résidus suivant n des nombres 
(3, "^p, (n — l)p reproduisent les nombres i, 2, n — 4 
à l'ordre près; par suite, les numérateurs des fractions du 
second membre de l'égalité (10) reproduisent, à l'ordre près, 
les dénominateurs, et l'on a Q = p. 
Si p et n ont un facteur commun soit p = n = n'^. 
Dans le second membre de l'égalité (10) se trouve 
. p'^'^ — i p*^'^'^" — 1 p^'^' — 1 
p^' — 1 p^ — 1 .p^' — 1 
Or p est une racine de l'équation x"^^' — 1=0, sans être 
racine de l'équation x"^' — 1 = 0. Donc Q = 0. 
Remarque. — Si [3 est premier à n, on a 
Fo=|3, F,F,...F,_, = 1. 
Donc Fi, F2, F^_i sont des unités complexes. [12, Rem.]. 
26. Le circulant d'ordre n 
(11) Q= I 0 1 1 ... 1 2 II 
est égal à (— 1)^+^ n\ 
Considérons les circulants 
C = I 0 1 1 ... 1 1+2/ Il , 
G'= I — 1 0 0 ... 0 y \\ . 
