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dont les termes sont congrus respectivement aux termes cor- 
respondants de (1) suivant le module j?. Nous convenons de 
dire que les suites congrues (1) et (^) obéissent, suivant le 
module p, à /a loi de récurrence f(x). 
Dans l'étude de la congruence cp(/") = 0 (mod. p), la suite (2) 
peut êlre substituée à la suite (1). Nous supposons même les 
termes de (2) compris entre 0 et p — 1 . 
«2» étant des nombres congrus à a^, «2, ...,«n 
suivant le module p., on peut encore dire que les suites (1) et (2) 
admettent (mod. p) le polynôme générateur 
x"" + a'.x''-^ H- a'^x""-^ + . . . + fif^^'. 
On remarquera que l'on substitue ainsi à f(x) un polynôme 
de la forme f{x) — pk{x). Cette substitution a souvent l'avan- 
tage de permettre la décomposition du polynôme générateur 
en facteurs. Soit, par exemple, 
f(x) = a^ — 2x^ — 9x — ^. 
On a 
f(x) = x^-{-x^—Sx + i^(x—\)(x^ + 'ix — 1) (mod. 3) 
^x^-'^x^-6\x-\S=(x—9)(x^ + 7x + 2) (mod. 13). 
Toute suite qui admettrait (mod. 3) le polynôme générateur 
H- 2x — 1 admettrait aussi le générateur f(x) == x^ — 2^^ 
— 9^ — 5. 
Si, parmi les coefficients aj, a^, a,^, il y en a qui sont 
divisibles par p, on supprimerait de f(x) les termes correspon- 
dants. On suppose donc incongru à zéro (mod. p). 
29. S'il existe un polynôme ?(a?) tel que f(x) ~ p^x) soit 
décomposable en facteurs rationnels ^i(x), ^^l^)? on dit 
que f(x) est divisible par les fonctions 4'i(x), ^^(^), suivant 
le module p (*). 
(♦) J.-A. Serret, loc. cit., § 340, p. 121. 
