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(mod. p), nous dirons qu'elle obéit à une loi de récurrence irré- 
ductible (mod. p.), ou encore qu'elle est derang n (mod. p) [2]. 
Il est d'autres théorèmes dont la démonstration découle 
immédiatement de celles qui ont été développées précédem- 
ment. Nous nous contenterons de les énoncer. Les propositions 
suivantes se déduisent : 
a) Du n° 5. 5i une suite récurrente admet (mod. p) comme 
générateur deux polynômes f(x) et fi(x), elle admet aussi comme 
générateur leur p. g. c. d. {mod. p) {*). 
b) Du n° 6. 5t n + r termes consécutifs d'une suite récurrente 
obéissant (mod. p) à une loi fi(x) de degré r sont respectivement 
congrus (mod. p) à n + r termes consécutifs d'une suite récurrente 
de loi f (x) de degré n, les deiix suites sont congrues (mod. p) dans 
toute leur étendue. 
c) Du n^ 7. Le rang d'un déterminant (mod. p) étant l'ordre 
de ses mineurs incongrus à zéro (mod. p) de l'ordre le plus 
élevé, le déterminant 
II- ^n' '^n'—l • • • ^0 \ > 
OÙ n' ^ n — i , est de même rang (mod. p) que la suite récur- 
rente (1) dont il procède. 
31. Nous dirons qu'un système de valeurs déterminées 
(3) Cq, Cl, ... c,t_i 
constitue un système de racines, ou une solution, de la con- 
gruence 
(4) ?(n = 0 (mod.?;), 
lorsque ces valeurs, substituées respectivement aux n variables 
Xq, Xi, x^^_i de (f(f), satisfont à la dite congruence. 
(*) Pour le procédé de recherche de ce p. g. c. d., cf. J.-A. Serret, toc. cit., 
§341, p. 122. 
