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Considérons les n valeurs (3) comme les termes initiaux 
d'une suite récurrente (c) ayant f{x) comme polynôme géné- 
rateur, et désignons par c„, c^^^i, les termes ultérieurs de 
la suite. On aura [14] pour le module p. 
cp(Co, Ci, Cn-i) = Il Cn-1 Cn-2 Cq | = 0. 
Mais on a aussi [7, Rem. I] 
donc 
et, plus généralement, pour v ^ n — i, 
On en conclut que n termes consécutifs quelconques de la 
suite (c) constituent également une solution de la congruence (4). 
La même chose peut se dire de n termes consécutifs de toute 
suite dont les termes sont respectivement congrus (mod. p) à 
ceux de la suite (c). 
32. La congruence (4) peut se remplacer par la suivante : 
?(n = ^n-i = 0 (mod.;?), 
étant le déterminant récurrent défini précédemment 
[14, Rem. I]. Si ce déterminant est congru à zéro (mod. p), 
son rang (mod. p) est ^ n — 1. Donc [30, c] la suite récur- 
rente (c) ol)éit alors (mod. p) à une loi irréductible de 
degré ^ n — i. On en conclut que pour que la congruence (4) 
ait des solutions, il faut et il suffît que f(x) soit réductible [mod. p). 
Si f(x) est une fonction première (mod. p) [29], la con- 
gruence (4) n'admet pas de solution. 
