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Mais si celle condilion esl suffisante, elle n'est pas nécessaire 
lorsque le motlule esl composé. Ainsi soit 
f(x) = 0^ — '2x' — 9^ — 5. 
La congruence = 0 (mod. 39) admet la solution 13, 28, 
25 (mod. 39). On vérifie que la suite 
13, 28, 2o, 16, 7, 10, ... 
obéit à la loi de récurrence 
(5) . 9x'-\-^^xf\S (mod. 39). 
Celle-ci ne divise pas f{x) (mod. 39), puisqu'on a la seule 
décomposition 
a^ — ^x^ — Qx — ^^ix — 22) {x^ + 20aj + 2) (mod. 39). 
On a vu [28] quelles sont les décompositions du polynôme 
— ^x^ — 9x — 5 pour les modules 3 et 13 divisant 39. 
On remarquera que le trinôme (5) est identiquement congru 
à zéro (mod. 3) et que, multiplié par 3, il devient x'^ + 7a? + 2 
(mod. 13). 
35. — En définitive, la détermination de toutes les solutions 
de la, congruence (4) nécessite la connaissance de la décompo- 
sition du polynôme f{x) en ses facteurs irréductibles (mod. p). 
Si, pour des valeurs déterminées des n variables, la forme 
(f(f) prend la valeur N, on conclura que le polynôme f{x) est 
réductible pour tout module premier p divisant N. Le degré d 
auquel N contient]? donne une limite inférieure du degré n — d 
de la fonction i'(x) qui divise f(x) (mod. p). L'étude de la suite 
récurrente fondamentale de loi f'(x) donne d'autres indications 
concernant le nombre et le degré des diviseurs de f{x) (mod, p). 
Mais, si les formules résultantes sont simples, les grandeurs 
qu'elles renferment ne peuvent se déterminer qu'au prix de 
