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calculs numériques interminables. Cette difficulté se présente 
du reste déjà si Ton veut calculer la valeur numérique de 
N = (f(f) dans un cas déterminé. ^ 
VI. 
Sur les congruences ^{x^ — 1) = 0 (mod ;;). 
36. Pour que le circulant A = | a^.i . . . aj || soit divi- 
sible par un nombre premier p, il faut et il suffit [32] que 
la suite 
(1) «1, û'2> (^n-iy Oi, Qz, ... 
obéisse (mod. p) à une loi de récurrence '\>(x) divisant le 
binôme x^- — i (mod. p) et d'un degré Mi moindre que n. 
Nous dirons, pour la brièveté du langage, que le circulant A, 
et même, plus simplement, que A obéit à la loi ^(x) {mod, p). 
Si l'on renverse l'ordre des termes de la suite (1), la nouvelle 
suite obéit à la loi de récurrence x^*^(x~^). Nous dirons que 
les deux lois '\>(x) et x'^^'\t{x~^) sont inverses l'une de l'autre. 
Un circulant symétrique ne cbange pas si, conservant l'axe 
de symétrie, on renverse l'ordre de ses éléments [27]. Il obéit 
donc, pour tout module premier qui le divise, à la fois à une 
loi de récurrence ^[x) et à son inverse. 
On remarquera que la réciproque n'est pas vraie. Ainsi, 
pour le module il, on a 
x'' — i^{x — \){x — 3) {x — 4) (a? — 5) (x — 9). 
Le circulant non symétrique 11^= | 3, — 2, 4, — 0 || 
obéit à la loi de récurrence irréductible x"^ — Sx^ — 5^ — i 
= {x — 1) [x — 3) [x — 4) (mod. il) et aussi à l'inverse de 
cette loi, vu que les deux lois inverses l'une de l'autre se 
confondent ici. 
