i M ) 
Si A est divisible parp à la première puissance seulement, 
la suite (1) obéit (mod. p) à une loi de récurrence irréductible 
de degré n — i, car si la loi irréductible était (mod. p) d'un 
degié moindre que n — i, A serait divisible par une puissance 
de p supérieure à la première [33, Remarque II]. Soit 
(3) (raod.p) 
celle loi; sa transformée indiciale étant congrue à zéro (mod. p), 
on conclut que £i = 0 (mod. p). C'est du reste le seul facteur £ 
de A qui soit congru à zéro (mod. p), car si l'on avait iP^ =.0 
(mod. p), il en résulterait que la suite (1) obéit à la loi de 
récurrence 
(4) -—^ (mod.p). 
Mais alors la suite (1) obéirait (mod. p) à une loi de récur- 
rence qui serait le p. g. c. d. (mod. p) des polynômes (5) et 
(4), [30, a], donc à une loi de récurrence de degré < n — 1, 
ce qui est impossible. 
Remarque. — Si A = p et que Fo = i, les facteurs F^, 
^2, . . . , F„_i définis au n" 21 sont les n — i facteurs pre- 
miers complexes de p. Leur norme, c'est-à-dire le produit 
Fi, Fg, F„_i est égale à p. 
Il n'existe pas toujours de circulant égal à p. Cependant 
Kummer (*) admet dans ce cas l'existence de n — 1 facteurs 
premiers idéaux dont le produit est égal à p. Nous dirons, par 
analogie, qu'à un facteur premier idéal de p correspond un 
circulant idéal. 
38. Le module premier p étant encore de la forme p = l 
(mod. n), supposons que la suite (i) soit (mod. p) de rang d [30]. 
(*) E.-E. KuMMER, toc. cit. 
