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Ce critérium peut se transformer. 
De ce (jue 
— \={x — \Y (mod. 
n résulte que la coiigruence — 1=0 (mod. n) a w racines 
réelles. On peut donc, comme dans le n** 37, considérer lès 
facteurs iF (mod. n) et écrire 
A = i;o il • . • £n-i (mod. 
où £x la transformée indiciale de 
X'>^ — \ I 
= (x — rY'*- (mod.w), 
X — r 
r étant égal à l'unité. 
Pour les valeurs p = 1 et r = 1, les facteurs F| et i?i coïn- 
cident. L'analogue peut se dire des dérivées successives de F| 
et de il prises respectivement par rapport à p et à r. 
Si l'on remarque en outre que, pour la valeur r = i, les 
dérivées successives de ii par rapport à r sont, au signe près, 
les transformées indiciales des dérivées de {x ■ — 1)^"^ par 
rapport à x, le critérium précédent peut encore s'énoncer 
comme il suit : Si ^ — i divise le facteur F| à la puissance 9 au 
plus, la suite récurrente (1) obéit à la loi irréductible (x — 1)"7^ 
{mod. n). 
Remarque. — Si n est premier, le circulant d'ordre n 
(5) I — 1 n« ?i« ... n« + 1 I| 
obéit à la loi de récurrence irréductible {x — (mod. n). 
En effet, de ce que pour le module n on a 
(x — 1)^-2 ^ x""-' 4- + 3aî^-^ + • • • + (n — ^)x' + n — 1, 
