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Donc 
X^ — i 
Or correspond à la transformée indiciale de r [21]. 
D'ailleurs pour pO = 1 on a Fo = FoFq. On en conclut que 
le facteur F de AB qui correspond à la racine p est égal au 
produit du facteur de A correspondant à la même racine par 
celui de B correspondant à la racine conjuguée de p. On a donc 
la relation 
•(2) pr = F,Fn_,. 
43. Le circulant AB obéit^ pour tout module premier divisant 
A, à la même loi de récurrence que le circulant A , et, pour tout 
module premier divisant B, à /a loi inverse de celle à laquelle obéit 
le circulant B. 
En effet, la suite Ci, c^, peut s'écrire, en remplaçant 
c,, C2, . . . , Cn par leurs valeurs (i) et en ordonnant par rapport 
aux éléments •••^ 
Ci = b^a^ + /?2«3 H h ^n«i. 
C.2 = b^a^ + b^a^ -\ h 
y 
<'n = + ^2«'2 H f- bnOn • 
Les différentes colonnes des seconds membres de ce tableau 
sont constituées, à un facteur près, par la suite récurrente 
ai, a^, . . . , a^, aj, .... En vertu du théorème du n^ 9, la suite 
Cl, Cg, . . . , c^, c'est-à-dire le circulant AB, obéit à la même loi 
de récurrence que la suite «1,02, ...,a^, c'est-à-dire que le 
circulant A. 
On démontrerait de même, en ordonnant les valeurs c^, 
Cg, ...,c^ par rapport à aj, a2, . . . , «n» que le circulant AB 
obéit à la loi de récurrence inverse de celle à laquelle obéit 
le circulant B. 
