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44. Étant donnés deux circulants 
obéissant suivant le module A à la même loi de récurrence de 
degré < n, dont un coeljîcient au moins serait premier à il 
existe toujours un troisième circulant à éléments entiers 
tel que C = AB. 
En effet, pour qu'il en soit ainsi, il faut que les égalités 
donnent pour b^, b^_^, . . . , des valeurs entières. Or ces 
valeurs sont exprimées par des fractions dont le dénominateur 
est égal à A; les numérateurs sont divisibles par A, puisque 
les colonnes de leurs déterminants sont des suites récurrentes 
qui obéissent à uné même loi de récurrence (mod. A) [11]. 
Les valeurs de 6^, b^y, . .. , b^ sont donc entières. 
45. En rapprochant le théorème du n° 44 de ceux des 
n°» 3 et 30, on conclut que le circulant AB obéit pour tout 
module premier p à une loi qui est le p. g c. d. de la loi irréduc- 
tible à laquelle obéit le circulant A (mod. p) et de finverse de la loi 
irréductible à laquelle obéit le circulant B (mod. p). 
Reste à voir si la loi ainsi définie est également irréductible 
pour le circulant AB. Nous nous bornerons à élucider ce point 
pour les deux seuls cas suivants : p = 1 (mod. n), et p = n. 
B = I K-i 
anbn + On-ibn-i H + «i^ = C, 
OiK + û'n^n-l -I h a A = Ci 
Cn-lK + (^n-2bn-i H h «'n^l = C^-i 
46. Si p = 1 (mod. n), la condition nécessaire et suffisante 
pour que le circulant AB obéisse (mod. p) à une loi irréductible 
