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Mais, comme le circulant (2) se déduit du circulant (1) en' 
renversant l'ordre des éléments, l'élément initial restant le 
même, on a 
(6) = F^_i, Fn-i = F-. 
Multipliant les égalités (4) et (5) membre a membre, et 
tenant com[)te des relations (6), il vient 
(7) FrF,'^=l. 
Si l'on rapproche l'égalité (7) de la relation (2) du n*> 42," on 
voit que le produit des circulants 
(8) I t?^ ^n-d ... Ml X I hn-^ ... bA 
/ 
doit être égal à un circulant dont tous les facteurs F sont égaux 
à l'unité, c'est-à-dire au circulant | 1 0 0 ... 0 II . 
Effectuons le produit (8) ; il vient [41] 
hl -{-K^ + =1, 
Ml + bn-ibn + • . . + bj). = 0, 
Kh +K^bi H \.b^b^=0, 
bnbn-i + bn-ibn-2 -{ h = 0. 
On conclut de là que tous les éléments b sont nuls, sauf un 
seul, par exemple 6^, qui est égal à =t i. Il est facile de voir 
que le signe + est seul à considérer si n est impair; en effet, 
les facteurs F" sont au nombre den; leur produit a pour valeur 
4- 1, puisqu'il est égal au circulant (5). Si, de plus, on tient 
compte de la relation (7), on voit que Fq doit être égal à + i, 
c'est-à-dire que 6^ = + 1 . 
Dès lors il vient, p ayant la signification définie au n<* 24, 
(9) F7 = p^^-'^^S (i = 0, 1, % n — 1) 
(10) f;_,= p'^\ 
