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Si, dans la relation (4), on remplace F'^_i par sa valeur (iO), 
on obtient 
Mais 
Fi = flfn + ^^n-ip' + «n-2p'^ + ' ' ' + ^ip^^''^^ ^ 
P'^^F; = a^p'^* + fl^p'^^+l)^ + fl2p^'^+2'^ H h On-ip^^^-"^'. 
Ces deux expressions devant être identiques pour toutes les 
valeurs 0, 1 , 2, . . . , n — 1 de î, on conclut que 
c'est à-dire que le circulant (1) est symétrique. 
Si l'on pose 
n — t = n-\- 1 — k, 
il vient ^ = |. 
11 résulte de là que l'indice n — | caractérise un axe de 
symélrie du circulant (1). Un second axe est caractérisé par 
l'indice n — L'un de ces indices est entier, l'autre est 
fractionnaire, c'est-à-dire que l'un des axes de symétrie 
coïncide avec un élément du circulant (1), l'autre tombe entre 
deux éléments consécutifs égaux [27]. 
Remarque. — 11 est facile de voir que les développements 
précédents peuvent s'étendre au cas où n est pair, à condition 
que l'on affecte du double signe les seconds membres des 
égalités (9) et (10). La conclusion finale serait que 
(11) = zb an—h) ^n~i = ^ ^n+i-Kf " ' ^n—t ~ ^ ^n+t-h' 
Dans toutes ces égalités, il faudra prendre le même signe. 
Donc, si l'on fait abstraction des signes de ses éléments, le 
circulant (1) est encore symétrique si n est pair. 
