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On éluciderail comme ci-dessus la question des axes de 
symétrie; au surplus la question a déjà été traitée au n° 27. 
Notons que le circulant (14) du n° 27 peut être égal à l'unité, 
mais non le circulant (13), car le facteur Fq de ce dernier est 
|);tir ou nul suivant que l'on prend dans les égalités (11) le 
signe + ou le signe — . 
50. Lemme. — Le nombre n étant premier impair, soit le 
circulant symétrique d'ordre n 
Al = I 0 1 0 ... 0 1 11 , 
dont la valeur numérique est 2 [24]. Soient A^, A3, Aj^ 
^où p. = circulants déduits de A^ en prenant les éléments 
de deux en deux, de trois en trois, . . . , cfe [i. m p. [19, Rem. I], 
l'élément initial restant le même. Je dis que le produit A^A^ . . . Ap. 
est un circulant de la forme 
(1^2) C = I a a ... a II = 2^ . 
où 
(13) b — a = zt\. 
51, dans chacun des circulants A^, A2, . . . , Ap., on prend les 
éléments de i en i {i = 2, 3, . . . , u), l'élément initial, qui est 
un axe de symétrie [27], restant le même, le produit se déduit 
du circulant C en prenant également les éléments de i en i, 
l'élément initial restant ^e même [48]. Or, les p nouveaux 
circulants ne diffèrent de cetix qui ont donné le produit C que 
par l'ordre, et comme ils sont symétriques, leur produit est 
indépendant de leur ordre (*). On en conclut que le circulant 
symétrique C ne doit pas changer si l'on piend ses éléments 
(*) Ceci résulte immédiatement du principe de la multiplication exposé 
aux nos 41 et 42. 
