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Soient Bg, B3, les circulants déduits du circulant B^ 
en prenant les éléments de deux en deux, de trois en trois, . . ., 
de en p., l'élément initial restant le même [19, Rem. 1]. 
Supposons que le procîbit des circulants B|, B2 . . . , B^ soit le 
circulant D. Si dans chacun des circulants B^, Bg, B^ on 
prend les éléments de i en i (i = 3, . . . , fx), l'élément initial 
restant le même, le produit se déduit du circulant D en prenant 
également les éléments de i en i, l'élément initial restant le 
même [48]. Or les nouveaux circulants ne diffèrent de ceux 
qui ont donné comme produit le circulant D que par l'ordre, 
et, comme ils sont symétriques, leur produit est indépendant 
de leur ordre. On en conclut que le circulant D ne doit pas 
changer si l'on prend ses éléments de i en t, l'élément initial 
restant le même. On peut donc écrire 
^=\f g g ... g\\' 
Si l'on fait c/j = (fg = rfj = . . . = c?^ = 0, les éléments des 
circulants B^ et [50] ne diffèrent que par la constante 
multiplicative c; de même les éléments des circulants D et C 
ne différent que par la constante c^. On peut» donc poser, en 
tenant compte du théorème du n** 25, 
(19) g==acf + h' = 0, 
h et h' ne contenant que des éléments divisibles par n. Comme 
c ne peut être divisible par n, car sinon tous les éléments du 
circulant Bj seraient divisibles par n, la relation (19) exige 
que 
a = 0 (mod. n). 
Dès lors la relation (18) conduit a la condition 
2^ zt 1 = 0 (mod.?i2). 
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