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On a les propositions suivantes : 
I. — La suite 
(i) 3G(v), 2vG{v), 2vHi(v), 
est une suite récurrente de loi f. Inversement, étant donnée 
une suite récurrente a?Q, Xi, x^, ... de loi f, on peut toujours 
déterminer une fonction G, et une seule, de degré n — 1 au 
plus, telle que 
TI. — Si les fonctions /' et G ont un plus grand commun 
diviseur de degré n^, la suite récurrente (1) est de rang [2] 
n — Wj. 
. III. — Le Qombre algébrique G{pi) est identique à celui 
obtenu en faisant 
Xi = Iv'Giv) 
(i:=0,l,2,...,n-l) 
dans l'expression 
IV. — On a la relation 
dont on déduit 
(*) Voyez note (*) p. 18. 
(**) C'est là, sous un énoncé différent, la proposition qui fait l'objet 
du n° 14. 
