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est I'; par suite les trois points Pj, '^ô sont sur une tan- 
gente à celte conique. Donc 
Si V est un point réel ou imaginaire de la conique S, les 
droites PA^ PB', PC rencontrent les côtés YZ, ZX, XY du 
triangle XYZ en trois points P|, P^, P5 situés en ligne droite. 
Si les points E, F sont les points cycliques, la droite p est 
une pédale oblique du triangle XYZ; son enveloppe est Vhypo- 
cycloïde de Steiner (*) . 
Les propriétés de la courbe de Steiner s'étendent par projec- 
tion aux courbes du quatrième ordre et de la troisième classe, 
mais en recourant au [)rincipe de continuité si les points E, F 
sont réels. Les démonstrations du présent travail sont indé- 
pendantes de la réalité ou de la non réalité de ces points. 
3. De l'ensemble des points P de ^, on déduira un ensemble 
de droites p correspondantes. Un point réel S est le centre 
de perspectivité de deux ponctuelles situées sur XY, XZ et 
projetées respectivement des points C et B' suivant deux 
faisceaux projectifs qui engendrent une conique a-. Cette courbe 
ayant un point réel X commun avec la conique S coupe cette 
dernière en trois points P, M, N, en général distincts de X; l'un 
est réel, les deux autres sont réels ou imaginaires conjugués. 
Les droites m, n relatives aux points P, M, N de la 
conique S passent par le point considéré S et jouissent seules 
de celte propriété. Donc 
V enveloppe des droites p est une courbe de la troisième classe C3. 
Le mode de génération, corrélatif de celui de Grassmann 
pour les cubiques planes, établit aussi ce résultai. 
4. Si le point S est situé sur la droite EF= B'C les fais- 
ceaux (B') et (C) (3) sont perspectifs. La conique <j dégénère 
en deux droites, l'une EF, l'autre passant par le point X et ren- 
contrant la conique S en un point P. Pour cette position 
(*) Steiner, Journal de Crelle, t. 53, pp. 231-237; Œuvres complètes, i. II, 
pp. 641-647; Cremona, Idem, t. 64, pp. 101-123. 
