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spéciale du point S, les droites m, n coïncident avec EF; 
par suite, 
La droite EF est une tangente double de la courbe C3. 
5. La droite p = Pj P3 (2) rencontre EF en un point 7t; 
les couples de côtés opposés du quadrangle XPP^Pg déter- 
minent sur la tangente double EF l'involution 
(tctxi, BC, B'C). 
Donc 
La tangente réelle ou imaginaire p de la courbe déduite du 
point P de la conique S rencontre la tangente double EF en un 
point Tc dont les conjugués -j., t:^, 7^5 dans les involutions 
(BC, B'C, EF), (CA', C'A, EF), (AB', A'B, EF) 
sont respectivement sur les droites XP, YP, ZP. 
6. ï.es ponctuelles décrites par les points P et ^1, respecti- 
vement sur la conique 11 et sur la tangente double EF, sont les 
sections d'un faisceau de rayons de centre X et sont projectives. 
Les points tc et tt^ conjugués dans l'involution (BC, B'C, ÈF) 
(5) décrivent deux ponctuelles involutives; par suite, les ponc- 
tuelles (P) et (rc) sont projectives. Ainsi 
Les tangentes p de la courbe C5 déterminent sur la tangente 
double EF une ponctuelle (tt) projective à la ponctuelle du second 
ordre (P) formée par les points P de la conique (S), desquels elles 
sont déduites. Les points EetF de la ponctuelle (-) correspondent 
respectivement aux points F et E de la ponctuelle (P). 
7. L'involution déterminée sur EF par le quadrangle 
XPZP55 inscrit dans la conique S est identique à l'involution 
(EF, BC, TT TTi) (5); par suite, la droite ZP53 passe par tu. Donc 
. Les droites XP^, YPcj^, ZP53 concourent au point d'intersec- 
tion TC des tangentes p EF. 
