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Remarque. — Celle propriété donne la conslriiclion connue 
de la langente p issue d'un point ti de la tangente double EF 
et celle du point P de II relatif à cette tangente. 
Celle construction montre que les droites XA', YB\ ZC sont 
tangentes à la courbe C5. Le triangle XYZ est circonscrit à la 
même courbe. Les tangentes issues des points E et F se confondent 
avec la tangente double EF. 
Ces points E, F sont les points de contact de celle tangente 
EF. 
8. Les droites APji, se coupent en un point S; le 
quadrangle P^jP^^PS donne l'involulion (AB^ A'B) dont 
fait partie le couple EF (5); les points E et F sont donc sur 
une conique circonscrite au quadrangle. Celte conique n'est 
aulre que I. ; par suite, 
Les droites AP||, BP22, CP55 concourent en un point S de 
la conique II. 
9. Si l'on désigne par ^ le point (PS, EF); par t la tangente 
à la courbe C5 issue de ^; par T le point de 1 relatif à cette 
tangente; par ^5 les traces de XT, YT, ZT sur la 
tangente double EF, on a l'involulion (5) 
(AB', A'B, EF, 7^-^3). 
Celte involulion est identique à celle déterminée par le 
quadrangle P^P^^PS inscrit dans S, sur la droite EF; par 
suite, la droite P11P22 passe par le point e^s «^t P'àv analogie 
les droites P22P35, P11P53 passent par les points ^1, 
Donc 
Les côtés du triangle Pu P^^ P35 déterminent sur la tangente 
double EF trois points (^j, to l^^^ Q^^ droites X^j, Y^^, 
Z^5 concourent en un point T de la conique S. La tangente t à 
la courbe C5 dt duite du point T passe par le point d'intersection 
de la tangente double EF avec la droite PS (8). 
