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10. Les droites XS, YS, ZS rencontrent la tangente double 
EF aux points a^, a-^, o-j. Le quadrangle XYSP22 inscrit dans 
^ et coupé par la droite EF donne l'involution (EF, BC, tio-). 
Donc 
Les conjugués o-j, a-^, 0-3 du point tz respectivement dans les 
involutions 
(EF, BC), (EF, CA), (EF, AB) 
sont situés respectivement sur les droites XS, YS, ZS. 
On conclut de ce théorème : Le point t: et le point S se 
correspondent dans une inversion trilinéaire définie par le triangle 
XYZ et les involutions de rayons 
X(EF, BC) Y(EF,CA) Z(EF,AB). 
Dans cette inversion la tangente double EF correspond à la 
conique S. 
11. Du point S de S on déduit la tangentes à la courbe C3; 
cette tangente rencontre EF au point a. On a l'involution (5) 
(EF, TiTTi, a-(7i, ^^1) identique à celle déterminée sur EF par 
le quadrangle PSTX inscrit dans la conique S. Car XT passe 
par ^1 et PS passe par ^ (9). Il en résulte q'ue les points tc et 
(T sont respectivement sur ST et PT. Par suite, 
Les tangentes p, s, t de la courbe C3 déduites des sommets 
P, S, T du triangle PST rencontrent les côtés ST, ÏP, PS sur 
la tangente double EF. 
12. La tangente au point P à la conique 2 rencontre EF au 
point Pp. Le théorème de Desargues appliqué aux quadrangles 
PPP.2c2P.23, PPXT inscrits dans la conique I conduit aux 
involutions identiques 
(EF,B'C^P^^,). (EF, P^^i,cr7r,). 
