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points X, B', G'. Ces derniers points peuvent être remplacés 
par y, C, A' ou par Z, A', B'. 
14. Les droites XP^, YP022, ZP33 étant respectivement 
identiques à ttX, tcY, tiZ, la propriété (15) montre que les 
faisceaux Q (A'B'C'tu), t. (XYZQ) sont perspectifs. On en conclut 
le mode de génération suivant de la courbe C3 : Etant donnés 
un triangle XYZ et trois points coUinéaires A', B', C, la droite p 
issue d'un point tc arbitrairement choisi sur la droite A'B'C et 
telle que les rapports anharmoniques (tz\, tuY, ttZ, p) et (A'B'C^tu) 
soient égaux, enveloppe une courbe C3. 
Remarques. — I. La droite Xtc et la tangente p issue de 
rencontrent le côté YZ en deux points X' et u'; on a 
(X'YZtt') ÂCA'BX'tt) 
et les droites p, A'X' sont tangentes à une conique inscrite 
dans le quadrilatère ayant pour côtés EF, YZ, YB^ ZC. Du 
théorème de Desargues on conclut : 
Soient p la tangente à la courbe C3 issue du point u de la 
tangente double ET; X' le point (YZ, Xtt), la tangente p et la droite 
A'X' sont conjuguées dans l'involution définie par les couples de 
droites projetant du point (p, A'X') les points Z et B^ Y et C. 
IL De l'hexagone de Brianchon ayant pour sommets 
successifs B', (p, C'Z), (A'X', C'Z), X', Y on déduit la 
construction suivante de la tangente p issue d'un point 
donné ^ de EF : 
La droite X- coupe YZ en X'; soient \" ^ (A'\\ Cl), 
\"' = (Xtu, B' X"), la tangente \i passe par le point (YX"^ C'Z). 
IIL La tangente p détermine une conique (tt) du faisceau de 
coniques inscrites dans le quadrilatère (EF, YZ YB', ZC) ; la 
droite A'X' est tangente à la conique (tt) et décrit autour du 
point A' un faisceau projectif au faisceau des coniques (tt). Mais 
