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De la projectivilé ((>) (P) ^ (ti) el du corollaire (16) on 
déduit 
(EFPS) = (EFXiX) = (EFYJ) - (EPZiZ). 
Par suite, La droite PS enveloppe une conique bilangente à la 
conique ^ aux points E, F et tangente à chacune des droites 
XXi, YYi, ZZi. 
18. Une droite MN passant par le point a- (15) rencontre 
XPii en un point G de la droite A'Q, Q étant le point de 
concours des tangentes p, m, n. Si la droite MN tourne autour 
du point a, rinvolution (MN) décrite sur la conique S est pro- 
jective à la ponctuelle (Q) sur la tangente p. Dans la projec- 
tivité (6) 
rinvolution (MN) correspond à l'involution (p) sur la tangente 
double EF. Par suite l'involution ([jlv) et la ponctuelle (Q) sont 
projectives. Ainsi 
Les couples de tangentes issues des points Q d'une tangente 
fixe p déterminent sur la tangente double EF des couples de 
points conjugués dans une involution ([jiv) projective à la ponc- 
tuelle (Q) (*). 
Dans cette projectivilé au couple EF de l'involution ([jiv) 
correspond le point Tu = (p, EF) de la ponctuelle (Q). 
19. Les tangentes à la courbe Q déduites des points P^, 
^22' Pô.î sont respectivement P^tti, P^izq,, PgTig (Rem. 7). De 
même si S^, S^, S3 sont les traces de la tangente s sur les 
côtés du triangle XYZ, les droites Sio-,, S2702, 830-3 sont tan- 
gentes à la courbe C3. Le théorème de Desargues appliqué aux 
(*) E. Weyer, Théorie der mehrdeutigen geomelrischen ELementargebilde, 
p. 84 ; J. Neuberg, Mémoires de la Société roijale des Sciences de Liège, 1906, 
p. 45. 
