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versale YZ montre que les points (SS', YZ) et (P^ Ru, YZ) 
sont conjugués dans l'involution (YZ, AA). Mais les conjugués 
des traces de la droite SS' sur les côtés YZ, ZX, XY, respecti- 
vement dans les involutions (YZ, AA), (ZX, BB), (XY, CC) 
sont en ligne droite ; par suite. 
Si P, R sont deux points de la conique E, P^, Pgc,, P53, R^, 
R22, R33 les seconds points d'intersection de celte courbe arec les 
droites PA', PB', PC, RA', RB', RC, le triangle ayant pour 
côtés PiiRii, fV2Ï^22? ^331^33 triangle XYZ sont homo- 
logiques. 
Les droites AP||, ARu rencontrent H en deux pom/s S, S' 
tels que la droite SS' et Caxe d'homologie rencontrent les côtés 
YZ, ZX, XY du triangle XYZ en des couples de points conjugués 
respectivement dans les involutions (YZ, A A), (ZX, BB), (XY, CC). 
24. Les tangentes p, r de la courbe ( f déduites des points 
P, R rencontrent la tangente double EF aux points ix, p, et 
le côté YZ en Pj, R|, Les droites P^Pn, RiRn passent par A'. 
Les faisceaux projetant de Pu et Ru les points de EF sont 
coupés par Y'Z suivant deux ponctuelles projectives projetées 
des points tt et p suivant deux faisceaux perspectifs. L'axe de 
perspectivilé passe par l'intersection des tangentes tiP^ = p, 
pRi = r ainsi que par le point (YZ, P^ Ru). 
Si dans la génération de la courbe Cf (5) le point A' varie 
sur EF, on obtient une infinité de courbes Cj inscrites au 
triangle XYZ, et l'axe de perspectivité trouvé est le milieu des 
points d'intersection des tangentes menées des points u et p 
à ces courbes. Par suite, cet axe ne dépend que de tz et p,*et 
dans sa détermination ci-dessus on peut remplacer Pu, Ru, 
YZ, soit par P22, ZX, soit par P53, R35, XY; il en résulte 
que cet axe joint les points (YZ, PuRu), (ZX, Psaï^s^)» 
(XY, P33R55) et est identique à«la droite d. Donc 
Vaxe d'homologie d des triangles XYZ et (PuRu, P^a^âs» 
P33 R33) passe par C intersection des tangentes p, r déduites des 
points P, R de la conique S. 
