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MT'T'^N et PPMN inscrits dans S déterminent sur EF la même 
involution 
(EF, M,>J„ P,P^), 
et, par suite, la droite T'T" passe par P,,. Mais XT passe par 
Si (10) et l'on a l'involution (EF, B'C^ P^^^) (12); donc les 
points X, T, T', T^', B', C sont sur une même conique et les 
tangentes déduites de T, T', T" sont concourantes. (Rem. 15). 
28. Soient X^Y^Zi un triangle quelconque circonscrit à la 
courbe Q; Ai, B^, Ci, les intersections des côtés avec la 
tangente double EF; A^, B^, C[ les traces sur EF des troisièmes 
tangentes issues de Xi, Y|, Zi. Les involutions (18) (B^Q, 
BiQ, EF), (B^Ai, B^Ai, EF) établissent la projectivité 
(a,ba...ef)â(a;b;c;...ef) («) 
et dans le mode de génération (1) de la courbe Q on peut 
utiliser le triangle XiYiZi, la conique ee (X,YiZiEF) et la 
projectivité (a). Caria courbe ainsi engendrée sera l'enveloppe 
des droites joignant les points correspondants de la projectivité 
(EF, b;c„ b,c;, ...)â(Ao y„ z,,...), 
c'est-à-dire la courbe Cg (18). Par suite, dans tout ce qui 
précède, on peut considérer XYZ comme un triangle circonscrit 
quelconque. On en conclut aisément que la courbe C^ est déter- 
minée par la tangente double EF, les points de contact E, F et 
quatre tangentes. (Théorème connu.) 
Remarque. — XYZ étant un triangle circonscrit quelconque, 
XA', YB', XC les troisièmes tangentes issues de X, Y, Z; p une 
tangente de la courbe, les traces Pi, Pg, P3 de p sur YZ, ZX, XY 
sont projetées des points A', B', C de EF suivant les droites 
concourantes A'Pi, B'P^, C'P^- Si la droite p vient en coïnci- 
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