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dence avec YZ, on voit que les droites YG\ ZB' se coupent sur 
la droite joignant le point A' au point de contact de la tan- 
gente YZ. Si l'on a|)plique cette propriété au triangle circon- 
scrit Xf^jPj, on voit (19) que 
Les droites i^iTc-, P3TC.2 coupent sur la droite joignant A' au 
point de contact de la tangente p. 
29. Soit U un point fixe pris arbitrairement sur la tangente 
double EF ; on a identiquement (notations 1) 
(EFUB) (EFUC) (EFUA') 
= (El^UB') (EFB'B) (EFUC) (EFUA) (EFAA'). 
D'après la projectivité 
(ABC...EF)Â(A'B'G'...EF), 
on a 
(EFBB^ = (EFAA'); 
donc 
(EFUB) (EFUC) (EFUA') (EFUC) (EFUA) (EFUB'j, 
égalité d'où l'on déduit aisément que 
Si U e)st un point fixe de la tangente double EF; B, C, A' les 
traces sur la même droite de trois tangentes concourantes quelcon- 
ques XB, XG, XA', le produit 
(EFUB) (EFUC) (EFUA') 
est constant. 
C'est le théorème de M. Humbert relatif à l'hypocycloïde à 
trois rebroussements énoncé sous forme projeclive (*). 
n Humbert (N.-A.-M.), 1893, p. 49. Neuberg, loc. cit., p. 43. 
