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§ IL — Tangentes correspondantes. 
30. Deux tangentes v, v' à la courbe C| dont les points de 
contact sont situés sur une même tangente p de cette courbe 
sont dites correspondantes (15). Elles sont déduites de deux 
points V, de la conique S, alignés sur le pôle L de EF 
relativement à S. Par suite (6), deux tangentes correspondantes 
déterminent sur la tangente double EF deux points conjugués par 
rapport aux points E et F. (Steiner, loc. cit.^ p. 642.) 
31. Les tangentes correspondantes p, p' ont leurs points de 
contact sur la tangente t (L3). Soient t' la correspondante de t; 
P, P^ ï, T' les points de H desquels on déduit les tangentes 
p, p', t, t'. Les droites TP, PP^ se coupent sur EF (50); la 
droite T^P' passe donc par le point C7 (il) et les tangentes p, 
p', V sont concourantes (15). Ainsi 
La tangente V issue du point de rencontre de deux tangentes 
correspondantes p, p' est la correspondante de la tangente t pas- 
sant par leurs points de contact (*). 
32. Soient p', m\ n' les correspondantes de trois tangentes 
concourantes p,m, n; P, P', M, M\ N, N' les points de la 
conique S desquels on les déduit. Par hypothèse les points 
a-, iM, N sont en ligne droite (15); par suite, la droite M'jN' 
passe par le point a- (50) et les tangentes p, m', n' sont con- 
courantes (15). Par analogie les ternes (m, p', n'), {n, p' , m') 
jouissent de la même propriété. On en conclut : 
Si p', m', n' sont les correspondantes de trois tangentes con- 
courantes p, m, n, les droites p et \)' , m et m' , n et n' sont les 
côtés opposés d'un quadrangle complet (**). 
Corollaire. Deux couples de tangentes correspondantes p 
(*) Mac Laurin, loc. cit., p. 238; Steiner, loc. cit., p. 642. 
(**) ID., ibid., p. 237; Id., ibid., p. 643. 
