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et p', m et m' déterminent un troisième couple de tangentes 
correspondantes n et n' joignant les couples de points pm et 
p'm', pm' et p'm. 
33. On désigne par G, G', V les points d'intersection de 
XPu avec les droites MN, M'N', L(j (5!2). La section du 
faisceau harmonique <t (ELMM') par la droite XP^j est la 
ponctuelle harmonique (ttI'GG'). Les droites A^G, A'G' ren- 
contrent la tangente p aux points Q et Q' où concourent 
respectivement les tangentes m et n, m' et n' (15); donc A'I' 
coupe p en un point I tel que 
(^IQQ') = -1. 
Par suite, Les tangentes correspondantes déterminent sur une 
tangente fixe p des couples de points Q et Q' conjugués dans une 
invohition (QQ'). Un point double tc de cette involution est sur la 
tangente double EF (*). 
La droite joignant le point o- (H) au pôle L de EF par rapport 
à la conique S rencontre les droites XP^, YPcjg, ZP53 en trois 
points P, P', P" tels que les droites A'P, B'P', C'P'' concourent 
au second point double 1 de Vinvolution (QQ'). 
34. On a vu (31) que les tangentes p, p', t' sont concou- 
rantes; les langentes t, t' déterminent sur p deux points 
conjugués de l'involution (QQ') ; la tangente t passe par le 
point de contact de p (14); par suite, le point pp' et le point 
de contact de la tangente p sont conjugués dans l'involution 
(QQ') (*•)• 
35. Soient p, p' deux tangentes correspondantes variables; 
P, P^ les points de H desquels elles sont déduites. Le faisceau 
{*) Mac Laurin, toc. cit., p. 238 ; Cremona, loc. cit., p. 102. 
(**) Mac Laurin, loc. .cit., p. 238. (Corrélatif.) 
