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la |)oncluelIe harmonique (C^C^^UG)) on déduit que U est un 
élément double de l'involulion déterminée sur t par les tan- 
lienles correspondantes (55); il appartient à la conique <ï> (56). 
La troisième tangente issue de H est la correspondante V de 
t (51), elle coupe t en un point U' de fï> (56). Les droites 
t' ^ U'H et U'U rencontrent EF en deux points conjugués 
par rapport à E et F (51); par suite, les points H et U sont 
alignés sur le pôle Q de EF par rapport à la conique <I>. On a 
(HGUK) = — 1. (HCKQ) = — 1 ; 
donc 
(QKGH) = — 3, 
et les points G et H se correspondent dans une homologie dont 
le centre et l'axe sont Q et EF et le coefficient'd'homologie 
— 5. On en conclut : 
La conjuguée Cj^-n' de la tangente p par rapport aux points 
E F est llwmologue de la tangente p' dans une homologie dont 
Vaxe est la tangente double EF, le centre le pôle ii de cette droite 
EF" par rapport à la conique <ï> et dont le coefficient d'homologie 
est égal à — 5. Cette conjuguée C^t:' enveloppe donc la courbe 
correspondant à la courbe C| dans cette homologie (*). 
38. — Quand la tangente p passe par Q, elle coïncide avec 
sa correspondante C^ - dans l'iiomologie (Q, EF, 5); le 
point Cp, est donc sur p et p = t. Ainsi par le point de contact 
d'une tangente à la courbe C| issue Q ne passe aucune autre 
tangente. Ces points sont les seuls points du plan autres que 
E et F jouissant de cette propriété, (^ar si t coïncide avec p 
on a p = C^.T. et la droite p passe par Q. Ainsi 
Les tangentes à la courbe C| issues du pôle Q de la tangente 
{*) Cremona, toc. cit., p. 107; Palnvin (N.-A.-M.), 1870, p. 270. 
