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double EF relativement à la conique ^ sont les tangentes de 
rebroussement de cette courbe (*). 
On désignera ces tangentes par du d^, ds et les points de 
rebroussement par Di, D2, D3. 
39. — Une tangente quelconque p rencontre la conique ^ en 
deux points pp' et l (33, 36) en général distincts. Dans cette 
hypothèse le point I ne peut appartenir à la courbe Cf , sinon 
l'une des tangentes correspondantes qui se coupent en l serait 
p et l'autre nécessairement p^ Par le point pp' passent les tan- 
gentes p, p\ t' (31); ce point ne peut être situé sur C| qu'à la 
condition que l'une des tangentes p, p!, par exemple p, coïncide 
avec t' . Dans ce cas t est identique à p' et cette dernière est 
une tangente de rebroussement (38). Les tangentes correspon- 
dantes issues du point 1 proviennent de deux points de la 
conique ^ conjugués dans les involutions ayant pour pôles le 
point L (50) et le point (12). Puisque / = p', ces points sont 
P et T EE P^ ; par suite, I = pp' . 11 en résulte : 
La conique <I> est tangente à la courbe Q en trois points Ni, 
Ng, N3 qui sont les points de contact des tangentes nj, n^, n3 
respectivement (orrespondantes des tangentes de rebroussement 
di, do,, d3. 
Les points INj, Ncj, sont respectivement les points d'inter- 
section des droites et d^, n2 et do2, n3 et 6^. Ces points avec 
E et F sont les seuls points communs à la conique ^ et à 
la courbe C| (*). 
40. Les tangentes n^, n^, n^ forment un triangle dont 
les sommets n«2/i5, ^3^1, n^nq, sont respectivement sur d^, c?^, 
^5 (52). Le point 0 étant le pôle de EF par rapport à 
la conique ^, les points NH = (ni, NC2N3), N22 = (^^2, N3N1), 
]N33= (n3, N1N2) sont situés sur EF. Ainsi 
Les tangentes à la conique <ï> aux sommets du triangle 
(*) Steiner, loc. cit., pp. 642-643. 
