( 24 ) 
N1N.2N3 rencontrent les côtés opposés en trois points N^, 
Nç)o, N33 situés sur EV (*). 
41. Une tangente de rebroussement est réelle (38,5); par 
suite, l'un des points Nj, No, N3 est aussi réel. Ces points 
Ni, Ng, N3 constituent un terne de la projectivité cyclique 
sur la conique ^I^ ayant pour éléments doubles E, F. Donc 
Les points de rebroussement de la courbe Q sont réels si 
les points de contact de la tangente double EF sont imaginaires 
conjugués et réciproquement (*). 
42. Dans l'homologie harmonique ayant pour centre et 
pour axe le point Nii = (wi, EF) (40) et la tangente de 
rebroussement c/^, aux éléments EF, E, F, dj, n^, n^, ns, 
suffisants pour déterminer la courbe C| (28), correspondent 
respectivement EF, F, E, di, n^, W3, n^. Par suite. 
Si N|i, N22, N33 désignent les traces des tangentes n|, n^, n3 
sur la tangente double EF, la courbe est conservée dans (es 
homologies harmoniques (N^, dj^), (N22, d^), (N33, û^) (**). 
43. Lorsque la tangente p est une tangente de rebroussement, 
on a Cp, =pp' (58) ; et dans l'homologie (ù, EF, X = — 5) les 
droites C^tt:', p' sont correspondantes (57); par suite, les points 
Cp et C^, sont homologues. Ainsi les points Dj et N^, Dg et N^, 
DsetN's sont correspondants dans Vhomologie (Û, EF, X = — 5). 
On en conclut : 
La conique W passant par les points de rebroussement et les 
points E, F correspond à la conique ^ dans l'homologie (û, EF, 
X — 5). Ces deux coniques ont un double contact sur la tan- 
gente double EF (***). 
(*) Steiner, loc. cit., pp. 642-643. 
(**) Mac Laurin, loc. cit., p. 228. (Corrélatif.) 
(***) Steiner, loc. cit., p. 643. 
