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44. La tangente t = C^C^, coupe EF au point t; la 
droite rencontre ^i' et p' aux points L' et W. On a (57) 
— 1 ='S(QKUH) = (WVC^,H); ' 
donc (54), W est un point double de l'involution déterminée 
sur la tangente p' par les tangentes correspondantes et il est 
situé sur la conique ^. Le point W est d'ailleurs l'homologue 
du point L' dans l'homologie (û, EF, X = — 5) (57) ; par suite, 
U est sur la conique ^ (45). Donc 
Si la tangente t = C^C^, rencontre la tangente double EF au 
point T, la droite Ot coupe les tangentes p, p' sur la conique <ï> 
et les droites tc', Cpr-^sur la conique W. 
Remarque. — Le point W = (Ot, p') appartenant à la conique 
4> est l'intersection de deux tangentes correspondantes; leurs 
points de contact sont sur la tangente p (51). 
45. Deux tangentes correspondantes variables p, p' ren- 
contrent la conique tl> aux points H ^pp', I, I'. Les points 
ï, l' décrivent sur <I> une involulion (IL) dont le pôle est le 
point 0 (57). Le faisceau harmonique H (AA4P1P;) (56) 
détermine sur 4> la ponctuelle harmonique (A^A^IL). Le 
point Al étant fixe, le point Ai décrit sur <I> une ponctuelle (A^) 
projective à l'involution (IL). Les points A^ et H alignés sur le 
point fixe A décrivent les ponctuelles involutives (AJ) et (FI). 
Par suite, 
La ponctuelle (H) est rapportée projectivement à l'involution 
(IL). Les points E, F, Ni, N^, 1X3 (59) de la ponctuelle (H) 
correspondent respectivement aux couples FF, EE, Ni b[, N^ D2, 
N3 D3 de l'involution (IL). 
Corollaire L — Deux tangentes p, q de la courbe Q ren- 
contrent la conique ^ aux points H et I, Hi et Ii ; on a 
(HHiEF) = 0(IIiEF). 
