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Si les poinis E, F sont les points cycliques on retrouve le 
mode de génération de l'hypocycloïde à trois rebroussenients : 
l'arc HHj du cercle <T> est le double de l'arc H^. 
Corollaire H. — On a 
(HN,N2N3) = 12(IN,N2N3). 
Corollaire 1H. — Si A4 est un point fixe de la conique <I> 
choisi arbitrairement, le lieu du point (A^H, 11') est une 
conique 8 passant par les points A], Q, N,, N2, N3, (A^E, Q F), 
(A^F, OE); les points E, F sont donc conjugués par rapport à 
la conique B. On déduit de là : Par les poinis ù, Ni, N2, N3 
on fait passer une conique quelconque B coupant en un 
quatrième point Ai; une droite issue de Q rencontre laconi- 
que aux points 1, I' et la conique B au point U; la droite 
AiU détermine sur le point H; les droites Hl, Hl' enve- 
loppent la courbe C| (*). 
Corollaire îV. — Une droite quelconque issue d'un point 
H pris arbitrairement sur la conique <î> rencontre cette courbe 
en A[ et la tangente EF en A. Si A^ est le conjugué harmo- 
nique de A[ relativement au couple II' de l'involution, 
homologue de H, la droite A^A est tangente à la courbe C^ et 
le point A, est un élément double de l'involution déterminée 
sur AA' par les tangentes correspondantes. 
On peut supposer le point Ai fixe et le point H mobile sur 
la conique (I>; les ponctuelles (A) sur EF et ( H) sur ^ sont 
projeclives; la ponctuelle (A,) et l'involution (11') sont pro- 
jectives; par suite, les points A^ et A de la tangente A, A 
décrivent respectivement sur la conique <ï> et la tangente double EF 
deux ponctuelles (A,) et (A) projectives dans lesquelles les points E 
et F de l'une correspondent respectivement aux points F et E de 
l'autre (**). 
(*) Laguerre, OEuvres, t. Il, p. 477. 
(**) ScHROETER, Joumal de Crelle, t. 54, p. 38; Neubeug, loc, cit., p. 5. 
