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§ ni. — Sur la courbure de la courbe C^. 
46. Une tangente variable p de la courbe C| rencontre la 
tangente fixe x et la tangente double EF aux points et tz. Si 
l'on désigne par X le point de contact de x, par la trace sur 
EF de la seconde tangente y issue de X, le point d'intersection des 
droites Xtc, ¥4?^ décrit une conique tangente en X à la 
courbe Q, passant par les points E, F tt dont le rayon de cour- 
bure au point X est égal au quart de celui de la courbe au 
même point. 
Soient pi la troisième tangente issue de P^, tJ sa trace sur 
EF; lorsque P^ se déplace sur la tangente a?, l'involution de 
rayons X {kk^) et le faisceau ¥4 (P^) sont projectifs (24). Cette 
projectivité a un élément uni XY^ et engendre une conique Sj, 
lieu du point P^^ ee (Xti, Y^P^). Le couple XE, XF est l'homo- 
logue du rayon Y^E (24) et la conique E| passe par les points 
E et F. Cette courbe Hj est d'ailleurs la limite de la conique S 
circonscrite au triangle XYZ (7) lorsque deux des tangentes 
XY, YZ, ZX de la courbe CJ tendent indéfiniment vers la 
troisième; par suite, le rayon de courbure de en X est égal 
au quart du rayon de courbure de la courbe C^ au même 
point (*). 
Corollaire. — Si Z,[, Z^ sont les points de la courbe Cf situés 
sur la tangente x, les droites Y4Z1, Y1Z2 sont tangentes à la 
conique S|. 
47. Si W désigne le point (x, Y^iï), Q étant le pôle de EF 
par rapport à la conique *ï>, X^ le point (EF, x), 
(Z,ZAW) = -1; 
{*) Matfiesis, 1889, p. 105. 
