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car W appartient à la conique *!> (44) et est un point double de 
rinvolulion déterminée sur x par les tangentes correspon- 
dantes. Les droites Y,Zi, Y1Z2 étant tangentes à la conique Si, 
l'égalité 
■ Y,(Z,Z,X,W) = -1 
montre que le pôle de ET par rapport H^'est situé sur Y|Q. 
La tangente x' correspondante de x coupe EF en un point Xj, 
et, d'après l'égalité (50) 
(x,x;ef) = -i, 
la droite XX^ est la polaire deX' relativement à S^. Le pôle L| 
est donc à l'intersection des droites Y^Q et XX{ ; par suite (44), 
il appartient à la conique Ainsi le pôle Li de la tangente 
double EF par rapport à la conique est situé sur la conique 
^ = {D„ D2, D3, E, F). 
48. Au point de contact X' de la tangente x' on a une 
conique ^[ tangente à la courbe Q, analogue à Ei. La droite 
XiK' rencontre Y^Q au pôle L^ de EF relativement à cette 
conique Donc 
Les pôles de tangente double E¥ par rapport aux coniques S,, 
relatives aux points de contact X, X' de deux tangentes cor- 
respondantes X, x' sont alignés sur le pôle de EF relativement à 
la conique *ï>. 
49. La tangente x coupe Y^O en un point W par lequel 
passent les tangentes aux points Zi, Z^ (Remarque 45); il en 
résulte (37) que si z,, 25 désignent les traces de ces tangentes 
sur EF, les droites z^Z^, z<^i se coupent au point Li. Ainsi 
Si Z|, Z2 sont les traces sur la tangente double EF des tangentes 
dont les points de contact Z4, Z2 sont sur la tangente x, les droites 
Z4Z02, z^Zi passent par le pôle L^ de la tangente double EF relati- 
vement à la conique 2^. 
