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51. La conjuguée Xj, de la tangente x par rapport aux tan- 
gentes p, menées du point de ^ à la courbe Q détermine 
sur ET le conjugué harmonique du point X| ee {x, EF) 
par rapport au couple -kiz,^. Par suite, si Pj varie, la ponc- 
tuelle (Xp) est projective à la ponctuelle (Pi) (18) et la droite 
enveloppe une conique (a-), conique pôle de la tangente x. 
Aux couples EF, XiX^ de l'involution (tz tc^) correspondent 
les points Xj et X de la ponctuelle (Pi) ; ces points sont donc les 
homologues de XJ et X| de la ponctuelle (X^) ; par suite 
La conique pôle (a-) est tangente aux droites x et EF aux points 
X et x;. 
On voit immédiatement que si Z^, sont les points de la 
courbe Q situés sur la tangente x, les tangentes à la courbe en 
ces points sont tangentes à la conique o- (*). 
52. Ces tangentes passent par le point (49), et, d'après 
la propriété (49), le point L4 est sur la polaire de W relative- 
ment à la conique (<y). Les points Lj et X| sont d'ailleurs conju- 
gués par rapport à (a-). Donc 
La polaire du point L| (47) relativement à la conique pôle (a-) 
joint le point X^ = (x, EF) au point d'intersection des tangentes 
aux points Z^, de la courbe C|. 
Les droites W'Z^, W'Z^ séparant harmoniquement les 
points E, F, les secondes tangentes menées de ces points à la 
conique (g-) se coupent en un point G de la polaire de W par 
rapport à 2. La ponctuelle harmonique (X^X^EF) montre 
d'ailleurs que G est aussi sur la polaire de X4 ; par suite, G = L4. 
Ainsi 
Les droites L^E, L^F sont tangentes à la conique (a-). 
53. On a 
4 
(*) CremOiNa, loc. cit., p. 111. 
