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ou 
sin (xp) . 1 sin (xx^) . ^ 
"xpT * ^ 2 ^"xpT" ' 
Si le point se rapproche indéfiniment du point X, 
lim p^x, lim XPi : sin [xp) = ^p, lini XP^ : sin [xx^ = ^pd 
p et Pi étant les rayons de courbure en X des courbes Q et (cr), 
lim sin (p^ lim sin (p^p) ; donc pi = \ o. 
Le rayon de courbure p ^ de la conique pôle (a-) au point X est 
égal à la moitié de celui de la courbe C| au même point (*) . 
54. Il en résulte que pi est double du rayon de courbure de 
la conique (46) au point X. Ces coniques 2| et (cr) tangentes 
en X sont homologiques, le coetïicient d'homologie est égal au 
quotient des rayons de courbure ou \. L'axe d'homologie est la 
corde commune ; cette corde passe par X^, qui a même polaire 
XX; relativement à et {^) (47,51). Soient G = (XX;, X'X^), 
H = icx', ^5 = (EF, XX') ; les droites oH et XX^ se coupent en 
un points sur Si (46). La droite HG rencontre XX' en U et l'on a 
(XX'U^) = — 1 = H(XX'U^) = (XX;GS) ; 
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par suite, 
(XGsx;) = ^ 
et la droite XiG est Taxe d'homologie de Si et o-. Ainsi la 
corde commune de la conique pôle (a-) et de la conique (46) joint 
le point (x, EF) au point de contact X' de la courbe C| avec la 
tangente correspondante x' de x. 
55. On considère une homologie ayant pour centre le 
point X, pour axe la tangente x et dans laquelle le point (46) 
(*) Corrélatif d'un théorème de Moutard, N.-A.-M., 1860, p. 195. 
