( 32 ) 
a pour correspondant un point S pris arbitrairement sur XY^. 
A la conique correspond une conique ayant en X un 
contact du troisième ordre avec il^. Cette conique est engen- 
drée par l'involulion de rayons XItt-^) et par le faisceau de 
rayons S(Pi) projectif à celle involulion. Par suite, passe par 
les point}^ de rencontre de SX] avec les droites XE, XF et par 
les traces sur EF des tangentes menées de S à la courbe Q, 
autres que XY|. Donc 
Si S est un point pris arbitrairement sur la tangente XYj^ (46), 
s et Sj les tangentes à la courbe Q issues de S et distinctes 
de XY4, les points (s, EF), (s^, EF), les traces de XE, XF sur la 
droite joignant les points S et (x, EF) sont sur une conique 
ayant en X un contact du troisième ordre avec la conique (46). 
La conique est tangente aux droites SZ^, SZg (46). 
56. Soient P un point de l'arête de rebroussement (C) 
d'une développable- (D) ; p la tangente en ce point; S un point 
de p\ (P) le cône projetant de P la courbe (C) : un plan 
passant par S conpe les surfaces (D) et (P) suivant deux courbes 
dont les rayons de courbure au point S sonl entre eux dans le 
rapport 4 : 5. 
En effet, soient R4, les rayons de courbure principaux au 
•point S de (D) et de (P) ; w, s les angles de conlingence et de 
torsion de (C) au point P ; w' l'angle de deux génératrices 
infiniment voisines />, p' du cône (P); e' l'angle des plans 
tangents le long de ces génératrices. On a 
R, = PS- R; = PS - 0)' = - £' = -£; 
£ £20 
donc 
4 
égalité d'où l'on déduit aisément la propriété énoncée. Cette 
dernière est la corrélative d'un théorème de Ronnet relatif à 
