( 34 ) 
l'iiypocycloïde (46). Si l'on désigne par 0 et (J; les angles 
(Xj XY,) el (X, p), on a 
\\\, = XS sin ^ XP,i : XP, = sin G : sin (9 + 
par suite, 
xs^ . , ■ 
sin ^ . sin + 7) 
Ainsi si y désigne la seconde tangente issue du point de contact 
X de la tangente x à l'hypocycloïde de Steiner ; p une tangente 
quelconque; Pj le point xp; ^ et 'h les angles (xy), (xp); p le 
rayon de courbure de la courbe au point X, on a 
_ 2XPi sinG 
^ sin ^ . sin (6 + d») 
60. Soient G le second point d'intersection de la tangente 
y = XY| avec le cercle ; PQ la corde de ce cercle parallèle 
à la tangente en G : la parallèle menée par Q à la droite XG 
rencontre x en Q4 et en Q^. La droite P^^ Q^^ est parallèle 
à ic; la parallèle q menée par à la droite XQ44 est tangente 
à riiypocycloïde. Les droites p et g se coupent en V sur y. Le 
triangle P^VQi étant égal au triangle isocèle P44XQ44, on 
conclut: 
Les tangentes p, q issues d'un point V de la tangente y sont 
également inclinées sur la tangente x (*). 
Le rayon du cercle circonscrit au triangle formé par les tan- 
gentes x, p, q est égal au quart du rayon de courbure de Chypo- 
ci/cloïde au point de contact X de la tangente x. 
Corollaire. — Soient X, X^ les points de contact de deux 
tangentes correspondantes x, x' ; P^, Q^, P^, Q[ les traces sur 
chacune d'elles des taiigentes p, q issues d'un point quelconque 
(*) Neuberg, loc. cit., p. 13. Gob, Mémoires de la Société royale des Sciences 
de Liège, 1906, p. 14. 
