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de la tangente XX'; p, p' les rayons de courbure de la courbe 
aux points X, X' : on a 
p : p' = p,Q, : p;q;. 
61. On considère la parabole inscrite au triangle pqx, X 
étant le point de contact du côté x; d'après le théorème de 
Desargues, les tangentes VP^, VQi à celte parabole, les droites 
projetant de V les points de contact de la tangente à l'infini et 
de la tangente x définissent une involution dont un rayon 
double est parallèle à x. Le premier couple VPi, VQ^ est éga- 
lement incliné sur x ; par suite, le second couple jouit de la 
même propriété ; donc 
L'axe de la parabole inscrite au triangle pqx (X étant le point 
de contact du côté x), et la tangente y sont également inclinés sur 
la tangente x. 
62. Cette propriété montre que le foyer Gi de cette parabole 
est sur la droite y; il est d'ailleurs sur le cercle circonscrit au 
iriangle PiVQi, el, par suite, VGi = XG. Si l'on prend pour 
point V le |)oiiitde contact Y de la tangente y, le point Gj 
vient en X ; par suite, 
VGi = XQ = XY. 
La distance du point V au foijer Gj de la parabole considérée 
est constante ; elle est égale à la tangente XY ou à la corde XG 
interceptée sur la tangente y par le cercle S^. 
63. Si le point V se rapproche indéfiniment du point X, la 
limite de la parabole est la parabole qui suroscule l'hypocy- 
cloïde au point X; la limite de G^ est le point G; par suite, 
Le foyer de la parabole qui suroscule Chypocycloïde de Steiner 
au point X est le si;métrique par rapport àXdu point de contact Y 
de la seconde tangente y menée par X (*). 
(*) Laguerre, N.-A.-M., 1870, p. 254; Gob, toc. cit., 1902, p. 8. 
