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§ IV. — Sur les quadrangles circonscrits à la courbe C3. 
64. Soient XYZU un quadrangle dont les cô(és sont tnngenls 
à la courbe C|; 1^ l'involulion déterminée sur iine tajigente t 
par les tangentes correspondantes (55). Les couples de côtés 
opposés du quadrangle XYZU déterminent sur t des couples 
de l'involution (52) et tout couple de points conjugués de 
rinvolution est sur une conique circonscrite au quadran- 
gle XYZU. 
65. On en conclut : Deux quadrangles XYZU, XiYjZiUi 
circonscrits à la courbe Q sont inscrits dans une même coni- 
que (H) (*). 
Cette conique rencontre la conique <î> (56) en quatre points 
^i, ^-2? ^3» H' On désigne par pi, p[, t[ les tangentes de la 
courbe Q issues de ; par Pj, PJ, les points de contact des 
tangentes correspondantes Pi, pi (56). Le [)oint est un point 
double de l'involution ïf et la conique (II) est tangente au 
point ai à \[ (64). Les points et sont conjugués dans 
l'involution ï^^ et la conique (H) passe par P4. Donc 
Les points de contact ï\ et P.2 et P3 et P3, 1^4 et V'^ des 
couples de tangentes correspondantes issues des points aj, ^5, «3, 
a4 communs aux coniques (H) et ^\^ appartiennent à la conique (H). 
Les correspondantes i[, C, I3, t^ des tangentes U PiPJ, 
U2 — P2 f^2' ^5 ^ P3 1^3, I4 = P4 P4 sont tangentes à la conique 
(H) respectivement aux points a^, a^, a3, 7.4. (Gob, 1909, p. Ii2.) 
Les points P^, I^J,. .. sontles seuls communs à la courbe Cf et 
à la conique (H) ; car si P est un tel point, la tangente p en P 
à Q rencontre la coniqne <ï> en dejix points dont l'uîi a est le 
conjugué de P dans l'involution f^,; par suite, a appartient 
à (H) (64) et est l'un des points a^, a^, or.r,, ol^^. 
(*) Steiner, loc. cit., |j. 45. 
