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66. Soient Ti, T^, T3, T4 les points de contact des tangentes 
hy '3» '4 tle la courbe Q. Sur les courbes unicursales 4> et 
C| les éléments et t^, dont l'un détermine géométriquement 
l'autre, décrivent des formes projectives. Le faisceau de 
coniques (H) circonscrites au qiiadrangle XYZU détermine sur 
la coni(jue des qualernes (a^, a^, 7.;^, a/,) appartenant à une 
involution du quatrième -ordre et du premier rang. A cette 
dernière correspond sur la courbe C| une involution analogue 
formée par les quaternes (^i, t^, t^, t/^). Soient Xi et X^, Yi et \[, 
Zi et Z'i les points de contact des tangentes correspondantes 
YZ et XU, ZX et YU, XY el ZU; les tangentes X^X;, Yj;, 
ZiZ| passent par un même point H (^7). Les quaternes (YZ, XU, 
x^x;, XiX;), (zx, yu, y,y;, yjo, (xy, zu, z.,z;, z.z;) sont les 
quaternes (/i, t^, h, I4) relatifs aux conicjues dégénérées du 
faisceau (XYZU). Ces qualeriies font partie de l'involution du 
quatrième ordre et du premier rang déterminée sur ia courbe C| 
par les tangentes dont les points de contact sont alignés sur H. 
Cette involution et la précédente ont trois groupes communs 
et sont id(;nliques. Donc les cordes Pi , P^ P2, P3 P3, 
P4 P4 communes à la conique (II) el à la courbe C| son! tan- 
(jen es à cet e dernière respecjivemen/ aux points Ti, T2, T3, T4 
situés sur une droi'e d. Cel e droi e passe par le point concours H 
des droites joignant les poin's de contact de la courbe C^ avec les 
cô es opposés du quadrangle XYZU (*). 
67. Le faisceau de coni(|ues (XYZU) et le faisceau des 
droites correspondantes sont projectifs; ils engem'rent une 
courbe du troisième ordre circonscrite au (juadrangle XYZU et 
passant (>ar H. Les coniques dégénérées du faisceau conduisent 
aux points (Xj, X^), (Y4, Yj), (Z^, Z[) (GG) de la cubique. Une 
conique du faisceau passe par le point (59j de la conique 
<ï>; si a| = IN^ on a P^ = N^, P[ = D,, = et le point D4 
est sur la cubique. Vne conique du faisceau est circonscrite au 
quadrangle (^^, ^2/15, n^ui, /iin^) (G4) ; la droite d relative à 
(*) GoB, loc. cit., 1909, p. 14. 
