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cette conique passe par le point de concours ù des droites 
joignant les points de contact des côtés opposés de ce qua- 
drangle; donc Q est un point de cubique. Ainsi 
/ es sommets d'un quadrangle XYZU circonscrit à la courbe C|, 
les points de contact des six côtés, les points de rebroussement de la 
courbe, le point de rencontre i> des tangentes de rebroussement et 
le point de concours H des droites joignant les points de contact 
des côtés opposés du quadrangle sont sur une même courbe du 
troisième ordre (*). 
68. La projeclivité du faisceau (XYZU) et du faisceau des 
droites d montre que les côtés du triangle XYZ déterminent sur 
les droites UD^, \]Q les ternes de points X'Y'Z', X"Y"Z" tels que 
(X'Y'Z'Di) = H(XJiZiDi), (X"Y"Z"Q) = HiXJ.Z^Q), 
X^YjZi étant les points de contact de ce triangle. 
69. Une conique (H) est circonscrite aux quadrangles 
XYZU et (0, n^n^,n^n\,n^n^); d'après le théorème de Desargues 
appliqué au quadrangle XYZU, inscrit dans (H), les points 
d'intersection de cette conique avec la droite EF sont conju- 
gués par rapport aux points E/F (30); par suite, la conique (H) 
est harmoniquemenl circonscrite à la conique *ï>. La conique 4> 
est d'ailleurs circonscrite au triangle conjugué à (H); 
par suite, les points d'intersection a,, ag, v.-, des deux 
coniques (H) et *î> forment sur chacune d'elles un groupe 
équianharmonique. Il en est de même des tangentes t^, t.2, t-s, 
t^ (66) à la courbe C|. Leurs points de contact sont d'ailleurs 
sur une droite d issue de Q (67); par suite, 
Une droite issue du point Q rencontre la courbe C| en quatre 
points Ti, T2, T5, T4; les tangentes en ces points forment sur 
celle-ci un groupe équianharmonique. 
(*) Les tangentes de rebroussement de la courbe coupent la tangente 
double EF en trois points de cette cubique. 
