( 39 ) 
70. Les ternes de tangentes issues des points de la droite 
OTi déterminent sur la tangente double EF une involulion 
du troisième ordre et du premier rang ; les traces ^3, ^4 
des tangentes à la courbe C| aux points Tj, Tg, T3, T4 sont les 
points doubles de l'involution; par suite (69), cette involution 
est sibi conjuguée. On en conclut que les secondes tangentes 
issues des points T^, T^, T3, T4 alignés sur Q, déterminent sur la 
tangente double EF un groupe (^i^2^3^4) équian harmonique. 
Car ^i, ^2» ^4 sont les points de ramilication de l'invo- 
lution considérée. 
D'après les propriétés de l'involution cubique sibi conjuguée 
on a aussi les égalités 
§ V. — Triangles inscrits et circonscrits 
à la courbe Q. 
71. Soient sur la conique S un terne PQR de la projectivité 
cyclique ayant pour éléments doubles E, F ; P', Q', R' les 
conjugués de P,Q, R par rapport aux points E, F. On sait que 
(PP'QR) = _ 1, (QQ'RP) = - 1, (RR'PQ) = - 1. 
Lorsque le point P décrit la courbe ^, on a les ponctuelles 
du second ordre (P), (Q), (R) projeclives entre elles. La ponc- 
tuelle (P) est projective à la ponctuelle (tt) (G), laquelle est 
projective à la ponctuelle (o-) (Corol. 17). La ponctuelle (a-) est 
rapportée projectivement à l'involution décrite sur S par le 
couple VV (15) ; par suite, les ponctuelles (P), (Q), (R) sont 
projeclives à l'involution (VV). La projectivité (Q)7\(VV') a trois 
éléments doubles. On conservera les mêmes lettres P, Q, R 
pour désigner un terne particulier de la projectivité cyclique 
(EE, FF) pour lequel Q = V ; alors Q' = \\ D'après l'égalité 
(QQ'RP) = — 1 la droite PR passe par le pôle <7 de VV relatif 
à S et l'on a R = T (11). Par suite, le couple PP' de l'involution 
