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(VV) correspond an poinl ReeT de la ponctuelle (P). Mais au 
poinl K de la ponctuelle (P) correspond le point V de la ponc- 
tuelle (Q); par consé(|uent, P est un élément double de la 
projectivilé (Q) X (^^') en est de même de K. Ainsi 
Les éléments doubles de la projeciioilé (Q) 7\ (VV) forment un 
lenie P Q K de la projeclivilé cyclique (EE, KK). 
Les éléments doubles P'' Q" de la projectivilé (^H) Âi VV) 
jouissent de la même pro[)riété (*). 
72. Soient p, q, r, p", q", r" les tangentes à la courbe (.^ 
déduites des deux ternes particuliers P Q R, P" Q" R" (71). 
On a vu (71) R=T, et le point rp est le point de contact de 
la tangente p (14). De même pq = C(j, qr = Cj., q"p" = Cp,,, 
r"q" = Cq,,, p"r" = Cr'^ sont les points de contact des tangentes 
q, r, p"y q" , r". Par suite, 
Sur la courbe il existe deux triangles circonscrits pqr, 
p"q"r" inscrils dans la même courbe (**). Ils jouissent seuls de 
celte propriété. 
De la propriété (6) on conclut: Les côtés des triangles pqr, 
p"q"r" déterminent sur la tangente double EF deux ternes de la 
projectivilé cyclique (EE, FF; (**). 
73. Les deux triangles ])gr,j/'ç'V se correspondent dans les 
homologies (42) ; donc les coniques(CpCgC,.EF), (^C^„Cq,X^,XF) 
jouissent de la même propriété et sont identiques. Les axes 
d'homoiogie passent par le pôle de EF relativement à la coni- 
que (CpCqCr Cj,,,Cq.,C^,,); donc les deux triangles pqr, p"q''r" 
sont inscrils dans une conique ayant un double contact en E, F 
avec la conique ^. 
(*) Les éléments doubles de la projectivilé (P) a (VV'j conduisent aux 
tangentes de rebroussement. 
(**) GoB, toc. «r.,1906, p. 14. 
