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aréolaire de son rayon vecteur, issu du centre, est constante. 
Considérons un point P, décrivant suivant cette loi une 
ellipse dont le centre 0 est fixe, et qui elle-même est animée 
dans son propre plan d'un mouvement uniforme de rotation 
autour de ce centre. Rattachons à l'ellipse un système d'axes 
coordonnés rectangulaires OX^ OY', tels que l'équation de la 
courbe, rapportée à ces axes, soit 
Soit çp l'angle excentrique du point décrivant P; nous pou- 
vons poser 
x' = a cos cp, y' = b sin cp. (2) 
Puisque le point P obéit à la loi harmonique, l'angle <p croît 
proportionnellement au temps t; nous avons donc 
cp = + a, (3) 
p et a étant des constantes. Ainsi 
x' = a cos (pt -f- a), y' = bs\n {pt + a). (4) 
Choisissons maintenant, dans le plan H de l'ellipse, un 
système d'axes rectangulaires fixes, OX, OY. L'angle que 
l'axe OX' fait avec l'axe fixe OX, étant proportionnel à t, est 
égal à + p, X désignant la vitesse angulaire de l'ellipse, 
et (3 une constante. Or, nous avons 
X = x' cos (kt +^) — y' sin (kt + (3), j 
y = x' sin Çkt + P) + cos (kt + P). \ ^' ^ 
En remplaçant dans ces équationso?' et î/' par leurs valeurs (4), 
