( 7 ) 
clioïdes dont le pôle se trouve à l'origine des coordonnées; 
0) est le paramètre variable, 
R, le rayon du cercle fixe, 
r, le rayon du cercle. mobile qui roule sur le premier, 
h, la distance du point décrivant au centre du cercle mobile, 
£, une constante arbitraire. 
Par conséquent, si un point décrit une ellipse d'un mouve- 
ment harmonique et si en même temps l'ellipse tourne unifor- 
mément dans son plan, autour de son centre, la trajectoire du 
point décrivant est une trochoïde dont le pôle coïncide avec le 
centre de l'ellipse. 
3. Il est bien connu que, dans les équations (13), on peut, 
sans nuire à la généralité, considérer R + r et /i comme positifs ; 
et qu'alors, si r > 0, la courbe (13) est une épitrochoïde, et si 
r < 0, une hypotrochoïde. Dans le cas des épitrochoïdes, les 
cercles fixe et mobile se touchent extérieurement si R > 0, 
intérieurement si R < 0. 
4. En choisissant l'origine du temps au moment où le point 
décrivant passe à l'extrémité x' = a, y' = 0, du grand axe de 
l'ellipse, on annule a (équations 4). En prenant pour axe des x 
positifs l'axe du plan fixe n qui coïncide avec OX' à l'origine 
du temps, on a également p = 0 et, par suite, e = 0. De cette 
manière, les équations (15) prennent la forme ordinaire des 
trochoïdes rapportées à deux axes rectangulaires passant par 
le pôle, l'axe des x positifs contenant un sommet de la courbe 
situé le plus loin possible de l'origine (apocentre). 
Ainsi, nous avons établi une description des trochoïdes, qui 
peut s'appeler leur génération elliptique, par opposition à la 
génération circulaire, qui utilise le mouvement de roulement, 
et à la génération articulée, qui emploie un parallélogramme. 
La forme et les dimensions de la courbe sont fixées par les 
constantes a, 6, ^. 
