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On passe de celte génération elliptique à la description 
circulaire au moyen des formules (12), et inversement de celte 
dernière description à la génération elliptique par les formules 
R -4- 2r 
a=^R+r-h/i, b = [\-{-r — h, ^ = ^ . (14) 
5. Remarque, — Les équations (12) deviennent illusoires 
dans le cas de ? = 1. Mais on sait qu'une même trochoïde, 
définie par les éléments R, r, h, admet une deuxième génération 
circulaire, dont les éléments R^ r', h' sont liés à R, r, /i par 
des formules établies par Euler. Ces éléments R', r^ h' se 
rattachent à la génération elliptique par les formules 
û — b . ? — ^ a — b a b 
l'un des systèmes (12) ou (15) pourra s'employer quand l'autre 
deviendra illusoire. On passe de (12) à (15) en changeant les 
signes de b et de ^. 
6. Rattachons encore entre elles la description elliptique des 
trochoïdes et la génération articulée. 
Dans cette dernière, un parallélogramme a un sommet fixe 0; 
les côtés de ce parallélogramme ont des longueurs constantes 
/i, et tournent uniformément autour de 0 avec des vitesses 
angulaires v, dont le rapport est x = L'extrémité mobile 
de la diagonale du parallélogramme, passant par 0, décrit la 
trochoïde, dont la forme et la grandeur sont déterminées par 
les constantes h, h', j^. On trouve facilement des relations 
a — h a^b i + 1 
OU 
/?' + /î, b = h' — h, Ç -= ^ 
qui permettent le passage d'un mode de génération à l'autre. 
