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Il est inutile de rappeler ici les formules bien connues pour 
passer de la génération circulaire à la description par un paral- 
lélogramme articulé, et inversement. 
7. Discussion de la génération elliptique. — Supposons 
l'ellipse donnée, et faisons varier les vitesses p et 1. Nous 
admettons qu'on ait défini, dans les plans superposés des axes 
fixes OX, OY et des axes mobiles OX', 0Y^ un sens positif 
de rotation, le même pour ces deux plans. Nous convenons 
alors de considérer p comme un nombre positif, si le rayon 
vecteur de l'ellipse tourne dans le sens positif, dans le plan 
des axes OX', OT; nous le considérons comme négatif dans 
le cas contraire. De même, nous considérons à comme positif, 
si l'ellipse tourne dans le sens positit dans le plan des axes 
fixes. Si X et sont de même signe, nous disons que les mou- 
vements du point P et de l'ellipse sont concordants; nous les 
appelons discordants dans le cas contraire. Enfin, nous suppo- 
sons R -j- r ^ 0. 
V Si — oc < ^ < — I, les formules (12) donnent R > 0, 
r > 0. Donc, si les mouvements ci-dessus sont discordants et 
que la rotation de l'ellipse soit plus rapide (en valeur absolue) 
que la révolution relative du rayon vecteur du point P qui la 
parcourt, ce point décrit une épitrochoïde; 
2« Si — 1 < ? < 0, on trouve R > 0, r < 0, R + 2r > 0. 
Donc, si les mouvements sont discordants et que la rotation 
de l'ellipse soit moins rapide que la révolution relative du 
rayon vecteur, la courbe engendrée est une hypotrochoïde, et 
le diamètre 2 ! r | du cercle mobile, défini par les formules (12), 
est plus petit que le rayon du cercle fixe (2|r'| est alors plus 
grand que ce rayon) ; 
5« Si 0 < ? < 1, on a R > 0, r < 0, R + 2r < 0. Donc, si 
les mouvements sont concordants et que la rotation de l'ellipse 
soit moins rapide que la révolution relative du rayon vecteur, 
la courbe engendrée est une hypotrochoïde, et le diamètre du 
