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cercle mobile, défini par les formules (12), est plus grand que 
le rayon du cercle fixe; 
4« Si 1 < i < 00, on obtient R < 0, r > 0, et même r > | R | . 
Si donc les mouvements sont concordants et que la rotation 
de l'ellipse soit plus rapide que la révolution relative du rayon 
vecteur, la courbe engendrée est une épitrochoïde, et le rayon 
du cercle mobile, défini par les formules (12), est plus grand 
que celui du cercle fixe. 
îl resterait à examiner les cas Ç = zb oo, ? = ± 1, ^ = 0, 
dans lesquels la irochoïde dégénère; mais cet examen est 
inutile pour notre objet. 
Il importe surtout de retenir de la discussion précédente que 
la courbe est une épitrochoïde, si | ^ | > 1, une hypotrochoïde 
si I Ç i < 1. 
8. La trochoïde sera algébrique si Ç est commensurable, 
car alors le rapport R : r (formules 12) est rationnel. La courbe 
devient une épicycloïde ordinaire si ç = — ^, et une hypo- 
cycloïde ordinaire si ^ = — -. C'est ce que montrent immé- 
diatement les formules (12), qui donnent, dans le premier 
cas, r = /i et, dans le second, r = — h. Mais on le voit aussi 
géométriquement en examinant la vitesse du point décrivant, 
et en cherchant les conditions dans lesquelles ce point devient 
stationnaire; on a alors affaire à une courbe à points de 
rebroussement, et cette courbe est une épicycloïde si ces 
points se présentent à l'extrémité du petit axe de l'ellipse 
mobile, une hypocycloïde s'ils se présentent à l'extrémité du 
grand axe. 
Deux trochoïdes définies par la génération elliptique sont 
semblables, si ^ et ^ ont les mêmes valeurs pour ces deux 
courbes. 
Enfin, la trochoïde devient une rhodonée (rosace) si 6 = 0; 
on retombe sur la description bien connue de ces lignes, par 
un point doué d'un mouvement harmonique sur un segment de 
