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construisant le segment ST tangent en S à ce cercle, et de 
longueur ^a, et joignant OT, qui coupe en V la perpendicu- 
laire PV sur le rayon vecteur. 
On pourrait encore, assez facilement, construire les deux 
systèmes de cercles qui définissent la trochoïde dans les deux 
modes de génération circulaire. 
11. Remarque sur les développantes de cercle et sur la spirale 
dWrchimède. — L'hypothèse a = 00, p = 0, sous la condition 
que le produit ap ait une valeur finie (ou | une valeur finie), 
conduit, par la dernière formule (12), à /i = qo; en outre, 
R 2 
- = — ^z^' ^^'^ p = 0 donne !ç| =ûo et, par suite, \r\ 
tandis queR reste fini. Comme R + r^O, nous prendrons r = QO; 
d'où i= — X. Il résulte alors de la deuxième formule (14) 
que r — h=^b — R est fini. La trochoïdale devient une dévelop- 
pante de cercle généralisée, courbe engendrée par un point du 
plan, lié invariablement à une droite qui roule sur un cercle 
fixe de rayon R; la distance du point à la droite est b — R = 5, 
et l'on a (première formule 12) ^ = 
On voit donc qu'une telle développante peut être engendrée 
par un point qui parcourt une droite avec une vitesse constante 
(dont la valeur absolue est =pa), tandis que la droite tourne 
uniformément (avec la vitesse angulaire X) autour de l'origine 
des coordonnées, les rotations du rayon vecteur du point et de 
la droite étant discordantes. 
C'est d'ailleurs ce qu'un calcul direct montre immédiatement. 
Soient, en effet. 
les formules (4) donnent, en choisissant les axes de manière à 
annuler (3, et en posant Xt = iù, 
X' 
y' = — vt = — pat; 
X 
b cos w + ^- w sin w. 
V 
y = b sin w — ^ cos w, 
ou 
X 
b cos (1) -[- p- w sin w, 
y 
sin 0) — w cos w. 
