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Le rayon du cercle fixe est R = 6 — 8 ; en écrivant 
^ = (R -|- 8) cos 0) -f- sin w, ?/ = (R -[- 8) sin w — Rw cos w ; 
ce sont les équations des développantes générales. 
On a alors 
aî' = H + 8, y' = — XRï, v = XR. 
A la valeur 6 = 0, c'est-à-dire 8 = — R, correspond la spirale 
d'Archimède. La génération elliptique conduit donc à la défi- 
nition ordinaire de cette courbe, tandis que la génération cir- 
culaire donne la spirale comme roulette. 
12. Les pseudo-trochoïdes. — Reprenons maintenant les 
raisonnements précédents, en substituant à l'ellipse (1) une 
hyperbole 
et, si le point P se meut sur l'hyperbole suivant la loi harmo- 
nique, l'équation (3) subsiste. Les équations (5) conduisent au 
système 
a; = a cos (kt -f- P) ch (pt + a) — 6 sin (kt + (3) sh (/»/ + a), ] 
1/ = a sin (kt + ch (pt + a) + 6 cos (X/ + [i) sh ( pt + a), y ^ 
En conservant la notation (10), posons 
encore j = R, on a 
Au lieu des équations (2), nous pouvons poser 
les équations du lieu de P deviennent 
œ = a cos ch (w + s) — b sin sh (to + £) > 
y = asin ch (w e) -\- b cos sh (w + e). 
